计及自治运行优化的配电网台区调节潜力区间建模

摘要

针对当前灵活性资源调节潜力评估方法没有计及台区最优运行状况，致使台区支撑上级电网功率调节时影响自身自治运行的问题，提出一种计及台区自治运行优化和源荷不确定性的可调节潜力区间建模方法。首先，聚合台区分散灵活性资源并建立其调控模型；其次，以台区最优运行为目标优化得到台区与上级电网交互功率基线；最后，计及源荷不确定性，基于基线交互功率最大化台区向上/下调节裕度，建立台区调节潜力区间模型，并采用水母搜索算法求解。算例仿真结果表明，所提方法能够准确评估台区调节潜力区间，为上级电网合理分配调节任务提供可靠参考，同时有效平衡台区最优运行与调节能力之间的关系。

（文章来源 微信公众号：中国电力 作者：国网电力科学研究院有限公司 王振, 丁孝华, 余昆, 等）

01

台区典型柔性资源建模

1.1  电动汽车调控模型

对于非快充需求的电动汽车，其停靠充电桩的时间远大于实际充电时间，因此可通过调节电动汽车充放电功率，参与台区负荷调控。

单个电动汽车充放电功率和电池电量耦合关系可建模为以下广义储能模型，即

式中：分别为电动汽车n在时段t的充电、放电功率；分别为电动汽车n的充电、放电功率上限；分别为电动汽车n在时段t及其上一时段的电池电量；η^ch、η^dis分别为充电效率和放电效率；Δt为调度时间；分别为电动汽车n的电池安全电量下限和上限。

电动汽车充电桩记录每天所服务的电动汽车充放电数据E为

式中：分别为电动汽车n到达充电桩和离开充电桩的时间；分别为电动汽车n到达和离开充电桩时的电量。

此外，引入二进制参数X_n,t表示电动汽车n的充放电状态，即

式中：X_n,t为0表示电动汽车不在充电桩上，为1表示电动汽车处于充电桩上。

利用电动汽车充电桩记录的充电数据，可将单个电动汽车的广义储能模型延伸至电动汽车集群的广义储能模型，即

式中：分别为电动汽车集群在时段t的充放电功率；为电动汽车集群在时段t的电量；分别为电动汽车集群在时段t的最大充放电功率；分别为电动汽车集群在时段t的最小和最大电量。

考虑到每个时段电动汽车集群会因电动汽车的到来和离开导致集群电量的变化，因此，引入表示时段t电动汽车集群的电量变化，即

式中：N^EV为电动汽车集合。当表示在时段t，到达充电桩的电动汽车电池电量大于离开充电桩的电动汽车电池电量。

引入后，电动汽车集群广义储能模型进一步表示为

式中：等模型参数可由充电桩记录的充电数据求得。

1.2  空调调控模型

空调运行特性受众多参数影响，包括等效热阻、等效热容、制冷功率、设定温度、室外温度。其中等效热阻和等效热容分别表征空调所处建筑物的散热和储热能力。建筑物面积不同，其储热和散热能力不同。单位时间制冷功率取决于空调性能，设定温度取决于用户使用习惯。

空调负荷参与调控时，在考虑用户热舒适度前提下，结合建筑物热力学模型，调控模型可表示为

式中：分别为时段t–1和时段t的室内温度；分别为满足用户舒适度的最低和最高室内温度；P_t为时段t空调制冷功率；P_min、P_max分别为空调最小和最大制冷功率；为时段t–1的室外温度；R、C分别为空调所处房间的等效热容和等效热阻；η为空调制冷效率。

1.3  储能模型

储能作为台区重要的能量设备，其充放电模型为

式中：为储能最大充放电功率；分别为储能在时段t的充、放电功率；β_b为0-1变量，表示不能同时充放电；为考虑充放电效率后储能在时段t的充放电功率；E_t为储能在时段t的电量；E_min、E_max分别为储能的最小、最大电量。

02

台区自治运行优化模型

第1章建立了台区典型灵活性资源的调控模型，本章将在考虑源荷不确定性的基础上建立台区自治优化模型，包括源荷随机场景生成和台区自治运行优化。图1为台区自治运行架构。

图1  台区自治运行架构

Fig.1  Autonomous operation architecture of low-voltage substations

2.1  源荷随机场景生成

台区在日前制定自治运行计划时为使优化结果尽可能适用于实际场景，应当充分考虑不确定因素对系统优化的影响。本文考虑的不确定性因素为光伏出力不确定性、基本负荷（除空调和电动汽车外负荷）不确定性，采用的不确定性优化方法为随机优化。

随机优化需要生成大量随机场景，无法兼顾计算精度和效率要求，因此，需要提取源荷典型场景。

光伏出力和基本负荷的实际值可表示为

式中：分别为次日时段t光伏和基本负荷的真实值；分别为时段t光伏和基本负荷的预测值；分别为时段t光伏和基本负荷的预测误差。

台区在自治运行过程中会记录大量的源荷预测数据，利用相似日理论，搜寻与预测日最相似的历史日，并通过历史日预测误差描述待预测日的预测误差分布。文献[26]通过构建相似度指标，分时段进行相似性分析，构建多时段组合相似日，利用此方法可以得到多个与待预测日最为相似的历史日，其相似程度依次递减，具体过程此处不再详述。

以光伏出力为例，在完成多时段相似日搜寻后，取N个相似程度最高的历史相似日的光伏数据，包括预测值和实际值，计算每个时段的预测误差为

式中：为第s个相似日时段t光伏出力预测误差；为第s个相似日时段t光伏出力真实值；为第s个相似日时段t光伏出力预测值。

在得到历史相似日的预测误差后，生成的N个光伏出力随机场景可表示为

生成N个光伏出力典型场景后，同理可生成N个基本负荷典型场景，得到N×N个光伏和基本负荷组合场景，借鉴文献[27]提出的场景聚类优化算法，将N×N个随机场景进一步聚类优化为N个典型随机场景。

2.2  台区自治运行优化

在生成源荷典型随机场景后，本节将构建台区自治优化模型，包括目标函数、各建模主体的功率平衡约束和模型求解方法。优化变量为台区与上级电网交互功率、空调运行功率、电动汽车充放电功率、储能充放电功率。

2.2.1  目标函数

1）经济性目标函数。

台区自治优化目标之一为经济运行，成本为台区与上级电网交互成本和储能充放电损耗之和，即

式中：N_s、ρ_s分别为不确定性场景s个数和场景s发生概率；C^grid为台区与上级电网交互成本；为场景s下储能充放电损耗；T为调度周期；为时段t台区从上级电网购电功率；为购电分时电价；为时段t台区向上级电网售电功率；为售电电价；n为储能个数；为储能i的单位充放电损耗；分别为场景s下储能i在时段t充放电功率；分别为储能i充放电效率；t₀为调度起始时间。

2）削峰填谷目标函数。

台区自治优化的另一个目标为削峰填谷，通过调控灵活性资源，减少台区用电高峰时的用电负荷，增加台区用电低谷时的用电负荷，从而达到降低负荷峰谷差的效果，本文通过最小化场景s下交互功率（含和）曲线方差建立目标函数f₂，即

式中：为场景s下台区与上级电网各时段交互功率平均值。

2.2.2  约束条件

场景s下时段t功率平衡为

式中：为场景s下时段t基本负荷功率；为场景s下时段t第i台空调功率；n₁为参与调控的空调台数。

电动汽车约束详见式（7），空调约束详见式（8），储能约束详见式（9）。

2.2.3  模型求解

求解多目标优化问题常使用增强Epsilon约束法，该方法通过引入Epsilon参数，将主要目标函数转化为单目标优化，同时将其他目标函数设为约束。通过逐步降低Epsilon参数，使优化解从单一目标逐渐延伸到多个目标的折衷与平衡，以实现原问题的帕累托前沿。具体做法为：将台区自治优化模型转化为如式（20）所示的优化问题，其中，将f₁作为主要目标函数并将f₂放入Epsilon约束中，将f₂取值区间等分为N^eps段，使ε遍历每一个数值并求得相应的f₁，最终得到一组帕累托解集。N^eps取值越大，对帕累托前沿的拟合性越好，但是会显著增加计算时间，因此，需要在精度及计算效率之间进行权衡。

式中：ξ为权重系数，通常取10⁻⁶∼10⁻³；s^eps为引入的辅助变量；τ^eps为次要目标函数f₂的上限和下限之差，用于对松弛变量进行缩放；ε为表征Epsilon约束的辅助参数；κ为分段数目的索引；为单独优化主要目标f₁时，次要目标f₂的对应值。

在求解出帕累托前沿后，需要从帕累托最优解集中选择最优折衷解，本文采用模糊决策进行选取。设第i个帕累托解在第m个目标函数上的值为对于每个帕累托解采用模糊隶属函数计算其在每个目标函数上的模糊隶属值。常用的模糊隶属函数为线性隶属函数，其表达式为

式中：分别为第m个目标函数的最大值和最小值。的取值范围为[0, 1]，数值越接近1表示该帕累托解在该目标上的表现越好。

为对每个帕累托解进行综合评估，需要计算其综合模糊隶属度μ_i，即

式中：ω_m为第m个目标的权重，且满足若无特定偏好，则各目标函数的权重可以取相等值。

通过计算每个帕累托解的综合模糊隶属度μ_i，选择具有最大综合隶属度的帕累托解作为最优折衷解μ_best，即

最终选取的最优折衷解对应各目标函数综合表现的最优解。根据实际需求，可以进一步对选取的解进行分析，必要时调整各目标的权重ω_m重新计算综合隶属度，以优化最终解的选择。

03

台区可调节潜力区间建模

第2章优化得到台区与上级电网的交互功率（和），本文称之为基线交互功率。基线交互功率的含义为台区在考虑次日源荷不确定性后以经济性和最小峰谷差为目标得到的台区与上级电网最优交互功率。本章在基线交互功率的基础上，优化得到最大向上/下调节裕度，同时考虑源荷不确定性，构建台区可调节潜力区间评估模型。

3.1  优化模型

设时段t台区基于基线交互功率的向上/下调节量为则时段t交互功率区间上/下限可表示为

式中：分别为时段t交互功率上/下调节限制。

是单个时段的功率调节上/下限，而生成交互功率区间需要得到全天多个时段的交互功率上下限。假设每个时段的向上/下调节量为多面体的一个维度，则求解全天多个时段交互功率上下限可等价于求多面体的体积，因此，可将求解目标函数表示为

以求解最大向上调节潜力为例，其约束条件为

上述优化模型为确定性模型，然而，在评估台区的功率调节潜力时同样需要考虑源荷不确定性。在优化台区与上级电网的基线交互功率时，采用随机优化的方法，生成了N个光伏和基本负荷的典型场景，保证基线交互功率不变，将N个典型场景分别代入上述优化模型，一共能得到N个优化结果。台区向上级电网上报交互功率区间时，应当保证在次日台区自治过程中即使出现源荷波动，台区的功率调节仍然能够达到交互功率区间边界，因此，台区上报的交互功率区间应当是应对源荷波动最具鲁棒性的区间。

可将上述目标函数进一步表示为

约束条件为

同理可以得到最大向下调节范围的优化模型，目标函数为

约束条件为

至此，完成台区调节潜力区间建模。

3.2  求解算法

由于上述优化模型的目标函数为高维非线性问题，无法利用商业求解器求解。因此，本文利用水母搜索算法求解本文所提出的台区可调节潜力区间评估模型。

JSO是一种适合用于高维非线性优化问题的启发式算法，尤其在全局搜索和局部开发方面表现出色。针对目标函数为多个高维时段值的乘积，JSO相较于粒子群优化等启发式算法具有显著优势。

水母的运动行为是JSO的灵感来源，水母会跟随洋流或者在群体中移动，这种运动有助于其寻找食物。具体而言，水母的运动可以分为2种模式。1）洋流运动（全局搜索）：水母跟随洋流的方向，以更大范围进行探索；2）群体内运动（局部搜索）：水母在群体内自主运动，通过与其他水母交互，进行更精细的局部搜索。JSO的搜索过程通过3条规则来实现。

1）洋流运动。水母会跟随洋流向最优解移动。洋流的方向t_rend由群体中当前最优水母的位置和其他水母的位置平均值决定，即

式中：X^∗为当前最优水母的位置；μ是所有水母位置的平均值；β是分布系数；v为（0, 1）之间的任意值。

2）被动运动。水母围绕自身位置随机移动，即

式中：为水母i在时刻t的位置；U_b、L_b分别为搜索空间的上下界；γ为运动系数。

3）主动运动。水母根据食物数量朝向更好的位置移动。如果目标位置的食物多，水母会朝向该位置移动，反之则远离，即

式中：s_tep通过随机选择的水母之间的方向计算得到。

水母的运动模式是通过时间控制机制进行切换的。时间控制函数c(t)控制水母是跟随洋流还是在群体内运动。随着时间推移，水母逐渐从全局搜索（跟随洋流）转向局部开发（主动运动和被动运动）。时间控制函数c(t)的定义为

式中：M_I为最大迭代次数；当c(t)＞0.5时，水母跟随洋流，否则它们会进行群体内运动。

JSO通过混沌映射（如Logistic映射）初始化种群，确保种群多样性。边界条件处理则采用“回绕”机制，若水母超出搜索空间，则返回到相对位置。此外，JSO的设计通过洋流和群体内运动实现了全局探索和局部开发的平衡。在算法初期，洋流运动主导全局搜索；随着时间推移，群体内运动占据主导地位，进行更精细的局部搜索。

本文中，JSO求解优化问题包括以下步骤：首先利用洋流运动实现全局搜索，快速覆盖解空间；然后通过群体内运动进行局部搜索，确定灵活性资源的最大调节能力。针对时间耦合特性，JSO引入“回绕”机制处理边界问题，确保物理可行性，并通过混沌映射初始化种群，提高解的多样性与收敛效率，避免陷入局部最优。JSO求解本文优化模型的流程如图2所示。

图2  算法流程

Fig.2  Algorithm flow chart

04

算例分析

4.1  算例设置

本文以某城市居民台区为例，验证所提出的计及自治运行优化的台区调节潜力区间建模方法。该台区共有3条线路，连接有分布式光伏、储能、空调负荷、电动汽车充电桩和基本负荷。可以参与调控的灵活性资源主要是空调、电动汽车和储能，台区配备智能融合终端，能够完成信息采集和控制信号传递。图3为算例结构示意。

图3  算例结构

Fig.3  Example structure

该台区配备2种储能，储能参数如表1所示。

表1  储能参数

Table 1  Energy storage parameter

该台区共有20台空调能够参与负荷调控，基于GB/T 18049《中等热环境PMV和PPD指数的测定及热舒适条件的规定》，将人体舒适度温度设定为24.0~27.5 ℃。房间初始温度设定为舒适温度区间上界，空调参数如表2所示。台区向上级电网购售电分时电价参考文献[34]。

表2  空调参数

Table 2  Air conditioning parameters

通过分析台区电动汽车充电桩记录的历史数据集，并将其建模成电动汽车广义储能模型，预测得到广义储能模型参数，包括时段t最大充电功率最大放电功率集群电量变化集群最小电池电量集群最大电池电量具体参数如图4所示。

图4  电动汽车广义储能模型参数

Fig.4  General energy storage model parameters for electric vehicles

4.2  结果分析

在日前阶段，以1 h为时间尺度，基于日前光伏出力和基本负荷预测值，并结合历史预测误差数据，通过搜寻与预测日相似的历史日构建出1000个光伏出力和基本负荷场景，使用增强Epsilon约束法优化得到经济性和峰谷差的pareto前沿。鉴于不同场景下同一目标函数的优化结果存在较大差异，此处对其进行归一化处理，结果如图5所示。

图5  pareto前沿分布

Fig.5  Pareto frontier distribution

采用模糊决策选取pareto解集中最优折衷解，得到台区与上级电网的基线交互功率，如图6所示。

图6  基线交互功率

Fig.6  Baseline interaction power

得到基线交互功率后，利用JSO求解本文所提出的台区调节潜力区间模型，设置最大迭代次数M_I为500、初始种群数为60、全局飘移因子为0.6、局部脉动因子为0.3、收敛因子为目标函数变化阈值小于0.001。得到台区基于基线交互功率的向上/下调节范围，如图7所示。

图7  交互功率区间

Fig.7  Interaction power range

交互功率下限和上限对应的各可调资源优化结果分别如图8和图9所示。

图8  交互功率下限对应的可调设备优化结果

Fig.8  Adjustable device optimization results corresponding to interactive power lower limit

图9  交互功率上限对应可调设备优化结果

Fig.9  Adjustable device optimization results corresponding to interactive power upper limit

由图8、9可知，该台区在00:00—07:00时段、12:00—14:00时段、15:00—17:00时段具有较大的功率下调潜力，在08:00—10:00时段和19:00—23:00时段具有较小的功率下调潜力，在其余时段几乎不具备功率下调潜力。此外，台区在12:00—15:00时段、18:00—22:00时段、23:00—次日00:00时段具有较大的功率上调潜力，其余时段功率上调潜力较小。通过分析交互功率上/下限对应的可调设备优化结果，可以看出当台区具备较大的功率下调潜力时，交互功率下限对应的电动汽车充电功率明显小于交互功率上限对应的电动汽车充电功率，而电动汽车放电情况正好相反。此外，空调负荷在满足用户舒适度的前提下也会降低运行功率。而当台区具备较大的功率上调潜力时，电动汽车会在满足用户出行需求的前提下适当提高充电功率，同时降低放电功率。而空调负荷在满足用户舒适度的前提下会提高运行功率。

为验证台区调节潜力区间的有效性，本文使用拉丁超立方体抽样从交互功率区间中随机抽取5000条交互功率轨迹，验证这些随机轨迹能否通过灵活性资源的调控被成功分解。所生成的随机轨迹覆盖了调节潜力区间内多种典型场景，代表了不同的负荷波动和调节需求。

需要注意的是，在轨迹分解时，考虑到灵活性资源的功率与电量具有时间耦合特性，需要动态更新资源状态，并合理分配资源调控任务。为此，设定调控优先级为“电动汽车＞空调＞储能”，即优先使用电动汽车满足调节需求，空调进行辅助调节，储能作为最后的调控资源。同时，当设定优先级无法完成调控任务时，优先级会根据实际情况进行动态调整，以满足调节任务。

仿真结果表明，5000条轨迹均能够通过灵活性资源（储能、电动汽车、空调）的协同调节被成功分解，成功率达到100%，证明了台区调节潜力区间的有效性。选取2种典型随机轨迹展示灵活性资源的具体调控结果。其中，随机轨迹1代表台区与上级电网交互功率较低的场景，随机轨迹2代表台区与上级电网交互功率较高的场景，如图10所示。与之对应的调控结果如图11、12所示。

图10  典型交互功率随机轨迹

Fig.10  Typical interactive power random trajectories

图11  随机轨迹1对应调控结果

Fig.11  Control results corresponding to random trajectory 1

图12  随机轨迹2对应调控结果

Fig.12  Regulation results corresponding to random trajectory 2

由图11、12可以看出，3种灵活性资源在优先级调控机制下能够协同工作，完成复杂随机轨迹的分解任务。其中，随机轨迹1交互功率较低，对照灵活性资源调控结果，电动汽车整体充电功率趋势较低，放电功率趋势较高，空调负荷整体功率趋势较低；随机轨迹2交互功率较高，灵活性资源调控结果相反。

由前文分析可知，台区为避免虚报自身功率调节潜力，故上报的交互功率区间是1000个随机场景中最具鲁棒性的区间，本文以不考虑源荷不确定性，直接用源荷预测场景求得的交互功率区间与所上报的交互功率区间进行对比，结果如图13所示。

图13  预测场景交互功率与上报交互功率

Fig.13  Predicting scenario interaction power and reporting interaction power

由图13可知，当不考虑源荷不确定性时，台区向上级电网上报的交互功率区间在04:00—08:00和15:00—16:00时段会高估台区的功率下调能力，在04:00—06:00、10:00—11:00、15:00—18:00和22:00—23:00时段会高估台区的功率上调能力，造成台区虚报自身功率调节能力。

在评估台区灵活性资源调节潜力时如果不计及台区运行状况，会使得台区向上级电网上报的交互功率区间严重偏离台区自治运行时与上级电网的基线交互功率，不利于台区实现自治。图14为基于文献[30]中不考虑台区运行状况的灵活性资源调节潜力区间评估方法得到的台区与上级电网交互功率区间。

图14  对比方法交互功率区间

Fig.14  Interactive power range obtained with reference method

由图14可以看出，对比方法得到的台区与上级电网交互功率区间在00:00—03:00、08:00—10:00、11:00—14:00和17:00—18:00时段，存在与台区最优运行状况下基线交互功率的显著偏离。这意味着当上级电网在台区调节潜力区间内下达调节任务后，台区需要较大幅度调整灵活性资源的既定运行状态，增加调节成本，此外，资源的状态调整幅度过大，可能导致后续时段的调节能力下降，降低台区运行的经济性和稳定性。而从图7可以看出，本文提出的台区调节潜力区间建模方法，充分考虑了台区自治运行的最优状况，使得基线交互功率始终位于台区调节潜力区间内。台区执行调控任务所需调整的幅度较小，灵活性资源的调度状态变动更小，既定最优运行计划受到的扰动更小，台区经济性和稳定性得到保障。

05

结论

本文提出了一种计及自治运行优化和源荷不确定性的配电网台区调节潜力区间建模方法，先优化交互功率基线后评估调节潜力，得到了台区与上级电网交互功率区间，准确评估了台区灵活性资源的功率调节潜力。此外，模型考虑了台区自身最优运行状况，能够有效平衡台区自治运行与调节能力之间的关系。

后续研究将扩展模型，纳入台区内主要灵活性资源（如电动汽车和空调）的不确定性，并扩大随机场景的生成范围，以提升模型对实际运行场景的适应性。同时，将研究上级电网辅助调节时的功率调节指令制定原则（如经济性或调压需求），探索台区与上级电网的交互机制。此外，考虑到优化方法对问题解的局部性约束，未来还将结合非优化方法（如数据驱动）对台区理论最大调节潜力进行全局评估。

注：本文内容呈现略有调整，如需要请查看原文。