考虑电动汽车需求响应的交直流混合配电网智能软开关与储能装置鲁棒联合规划方法

摘要

为适应配电网高质量发展的新需求，保障系统对大规模分布式电源与电动汽车（electric vehicle，EV）的承载能力，提出考虑电动汽车需求响应的交直流混合配电网中智能软开关（soft open point，SOP）与分布式储能装置（distributed energy storage system，DESS）鲁棒联合规划方法。首先，针对源荷不确定性，采用K-means提取典型与极端的日运行场景，并引入范数约束构造场景概率不确定集，以调控模型保守性。随后，通过需求价格弹性系数刻画EV用户对实时电价的响应行为，构建以年综合成本最低为目标的两阶段鲁棒规划模型，并通过二阶锥松弛与McCormick包络等方法进行凸转化。模型引入场景概率的二进制展开，实现在不确定集区间内的最恶劣场景搜索，并结合电网分区拓展SOP安装待选位置，采用对偶理论和非精确列与约束生成算法（inexact column constraint generation，i-C&CG）实现高效求解。最后在69节点系统中验证了模型对支撑电压、保障消纳、减少损耗的有效性。

（文章来源 微信公众号：中国电力 作者：西安交通大学 廖建等）

01

基于场景概率不确定性的智能软开关与储能装置两阶段鲁棒规划模型

1.1  目标函数

交直流混合配电网中源荷水平逐步提升，系统运行的最恶劣场景将日趋极端。本文从提升系统的经济性与鲁棒性出发，提出基于场景概率不确定性的两阶段鲁棒规划模型，以年综合成本最低为目标对系统进行改造。第1阶段对SOP、DESS的安装位置与容量以及其他整数变量进行决策，第2阶段优化不同新能源与负荷场景下的调度策略并返回最恶劣的场景概率分布，通过在最恶劣场景下对SOP与DESS进行联合规划，实现配电网安全经济运行。年综合成本包括SOP与DESS设备的安装投资成本C^inv、SOP运维成本DESS运维成本从上级电网购电费用C^grid、切负荷惩罚费用C^shed、弃风弃光惩罚费用C^curt、线路与SOP损耗成本C^loss和售电收入R^sell，即

式中：x、y分别为第1阶段决策变量和第2阶段决策变量矩阵；p为典型场景概率分布变量矩阵，受限于概率不确定集Ω(x,p)为x与p确定时y的取值集合，表示第二阶段相关的约束；r为资本回收系数；L_DESS、L_SOP分别为DESS与SOP的设备使用年限；分别为节点i安装的DESS额定功率和额定荷电容量；为节点i与j间所安装SOP的额定视在功率；c^DESS,P、c^DESS,C分别为DESS单位功率与单位容量的投资成本；c^SOP为SOP单位容量投资成本；分别为DESS i在时刻t的充电功率、放电功率；D^day为年模拟运行天数；Δt为每个时间段的持续时间（本文取Δt=1 h，全天共划分为24个时段）；c^DESS,om为DESS充放电能的单位成本；分别为DESS i充电、放电效率；c^SOP,om为SOP单位容量运维成本；为变电站输出功率；为从上级电网购电单价；分别为负荷实际和削减有功功率；c^shed为切负荷惩罚单价；分别为光伏和风电最大有功出力；为光伏和风电机组有功功率；c^PV,curt、c^WT,curt分别为弃光、弃风惩罚系数；分别为SOP两端的有功损耗；c^loss为线路与SOP损耗成本系数；为居民生活用电分时电价；为EV充电站实时电价；为EV充电站有功功率；Ω_DESS、Ω_PG、Ω_L、Ω_PV、Ω_WT、Ω_EV分别表示所有储能、变电站、负荷、光伏、风机、电动汽车充电站分布的节点集合；Ω_SOP为SOP待选安装支路集合；Ω_line为所有线路集合；Ω_T为运行时间段集合；r_ij、l_ij,t分别为支路ij的电阻和时刻t电流平方。

1.2  电动汽车需求响应模型

激励型需求响应根据需求侧管理协议调整用电行为，价格型需求响应则是用户根据电价变化自主调节用电，响应市场信号以降低用电成本。伴随电力现货市场建设推进、EV普及，完善车网互动平台，建设以拥有时空特征的现货价格信号或实时价格信号来引导EV充电行为的市场机制，能够充分发挥EV灵活性，更好保障电网供需平衡。由于单辆EV的充电行为具有强不确定性，本文研究充电站在实时电价下的价格型需求响应。

需求价格弹性系数可衡量EV用户充电需求对电价变动的敏感程度，定义为电力需求的相对变化率与充电电价的相对变化率之比。根据不同时段电价变化对本时段充电需求的影响，可分为交叉弹性系数ε_ij和自弹性系数ε_ii。ε_ij计算式为

式中：分别为需求响应前后充电站的时段i功率变化量与时段j电价变化量；分别为响应前充电站时段i基准功率与时段j基准电价；分别为响应后充电功率与电价。

假设需求响应前各充电站电价相同，响应后都采用实时电价，且需求不受服务费影响，则需求响应后T个时间段的充电站功率相对变化量为

值得注意的是，若考虑运营成本、服务质量、服务费等差异，模型结构仍可适用，但须对不同充电站分别设定ε_ij参数。

时段t充电站i的功率为

受限于出行需求或个人意愿等客观因素，只有部分EV用户参与响应，设响应前后T个时间段的总充电功率相对变化率不超过r^tot，时段t的功率相对变化率不超过r_t，即

响应后的用户购电费用应小于响应前的费用，即

充电电价约束为

式中：分别为时刻t充电站实时电价上下界。

式（15）中为双线性项，使用McCormick包络松弛，放宽可行域边界。记替换式（15）与式（9）中的双线性项，新增约束为

式中：充电站功率上下界与式（14）一致。

1.3  智能软开关与储能约束

1.3.1  智能软开关约束

二端口SOP由全控型电力电子器件组成，主要为背靠背电压源型变流器，正常运行下控制模式为PQ–V_dcQ，其安装约束条件为

式中：为节点i与j之间SOP安装状态的0-1变量，为1则安装，反之未安装；为SOP最大安装个数；均为整数变量，分别为节点i与j间安装SOP的单位容量和可安装的最大容量；为SOP的单位安装容量。

相比于替换原有传统联络开关，将SOP候选安装位置扩展至配电网其他节点间更能发挥其潮流控制能力，但候选位置数目会随节点数增加呈指数增长。为此，可通过将网络合理分区，在各个分区内分别选取功率传输分布因子最大的节点与电压灵敏性最高的节点，并取两者并集作为该分区的关键控制节点集。该集合中的节点对分区内运行状态最为敏感且调控作用显著，因此将SOP安装于不同分区的关键控制节点之间，以提高配置的针对性与有效性。最终确定的SOP候选安装位置集合Ω_SOP为

式中：分别为分区z₁、z₂的关键控制节点集；d_ij为节点i与j间线路建设距离；d_max为线路建设距离上限。

SOP运行约束包括能量守恒约束、功率损耗约束、无功出力约束和容量约束。以输入节点方向为正方向，运行约束为

式中：分别为SOP两端与配电网交互的有功和无功功率；分别为SOP两端的损耗系数。

为使模型得以求解，采用二阶锥松弛对式（23）进行凸转化，即

1.3.2  分布式储能约束

分布式储能安装约束为

式中：均为整数变量，分别为在节点i安装DESS的单位容量和单位功率；分别为DESS最大可安装容量与功率；为DESS安装状态的0-1变量，等于1则安装，反之未安装；为DESS最大安装个数。

分布式储能运行约束包括充放电状态约束、功率大小约束、充放电约束、荷电状态约束，且同一天始末有相同的荷电状态，即

式中：是分别为描述DESS充放电状态的0-1变量；为DESS电量；分别为DESS荷电状态的上、下限系数。

式（30）中的均为非线性项，采用大M法对其进行线性化，记取足够大的常数M，约束（30）转化为

1.4  其他约束条件

1.4.1  交直流混合配电网的交流潮流约束

采用DistFlow模型描述交流潮流约束为

式中：P_i,t、Q_i,t、v_i,t分别为节点i的注入有功、注入无功、电压幅值平方；P_ij,t、Q_ij,t、x_ij分别为支路ij的有功、无功、电抗；分别为注入节点i的变电站无功、光伏机组无功、风机无功、电容器组无功、静止无功补偿器无功、换流站无功；分别为节点i的无功负荷、削减的无功负荷；为交流部分支路集合。

采用二阶锥松弛对式（40）进行凸转化，结果为

1.4.2   交直流混合配电网的直流部分潮流约束

交直流混合配电网直流部分的潮流模型与交流部分模型类似，同时考虑二阶锥松弛，结果为

式中：为交直流混合配电网直流部分支路集合。

1.4.3  节点电压与支路电流约束

式中：U_i,max、U_i,min分别为节点电压幅值的上、下限；I_ij,max为支路电流幅值上限。

1.4.4  变电站输出功率约束

式中：分别为变电站可传输的最大有功、最小无功和最大无功功率。

1.4.5  分布式新能源出力约束

式中：分别为注入节点i的风机无功上下限、光伏机组无功上下限，满足风机和光伏功率因数在超前0.95至滞后0.95间可调。

1.4.6  无功补偿装置运行约束

电容器组（capacitor bank，CB）约束为

式中：为电容器组容量；为电容器组的单组容量；分别为投入的电容器组数及其上限，为整数变量。

静止无功补偿器（static var compensator，SVC）约束为

式中：分别为静止无功补偿器无功输出的上下限。

1.4.7  换流站（voltage source converter，VSC）运行约束

换流站所在线路ij的等值电路及相关变量如图1所示。等值电路由线路阻抗r_ij+jx_ij、VSC等效阻抗r_io+jx_io和理想VSC组成，图中蓝色部分为交流线路、红色为直流线路。

图1  换流站等值电路

Fig.1  Equivalent circuit of converter station

设变流器的能量转化效率接近1，运行约束包括潮流约束和VSC无功功率约束，其中无功功率约束为

式中：分别为VSC无功输出的上下限。

采用SPWM调制方式时，交流侧电压有效值与直流侧电压幅值U_j,t关系为

式中：k_v为直流电压利用率；m_v为调制系数。

当直流部分基准电压为交流部分的倍时，有U_j,t的取值约束为

1.4.8  负荷削减约束

式中：φ为总负荷的功率因数角。

1.5  源荷场景概率不确定性建模

1.5.1  源荷典型场景的构建

为提升SOP与DESS规划方案的鲁棒性，需要综合考虑新能源和居民负荷的随机波动性。为此，本文基于K-means聚类方法，分两次聚类，构建K=25个包含典型与极端场景源荷联合运行场景初始概率为对应新能源、居民负荷场景概率乘积，记为

1.5.2  场景概率不确定集的构建

引入1范数和∞范数约束的概率不确定集合为

式中：p_i为场景i的概率；允许半径ε₁可控制总体概率扰动的大小；允许半径ε_∞可控制最大场景的概率偏移。

允许半径越小，对参考概率分布的信任程度就越高，模型鲁棒性降低但期望收益增加，过小时则将导致对极端情况响应不足。可根据系统鲁棒性需求与统计置信集来设定允许半径，本文参考文献[27, 29]进行计算。

概率不确定集合的线性化形式为

式中：p₀为基准概率；为引入的中间变量，由于的线性化无需也未设置0-1变量，故并不严格代表概率正负偏移量。

02

联合规模模型的求解方法

2.1  两阶段鲁棒规划模型的紧凑形式

上述规划模型在进行线性化处理后，其对应的确定性模型转化为混合整数二阶锥优化模型（mixed-integer second-order cone programming，MISOCP）。为简化求解分析，采用紧凑形式对原问题进行如下表述。

式中：x为第1阶段决策变量，包含整数型变量及其相关联的连续变量；y为第2阶段决策变量，均为连续型变量；c、d、w、a、b、e、f、g、h、u、r为常数列向量；A、B、C、D、E、F、G、H、W、M、Q为常系数矩阵。

模型第1阶段主要用于确定相关设备的选址定容和资源配置策略，须在不确定性实现前先行做出配置决策。在第1阶段决策已定的情况下，第2阶段通过内层最小化运行成本、外层最大化不确定概率扰动的方式，实现了对最不利场景分布的有效抵御，从而提升规划方案在不同运行场景下的鲁棒性与可行性。

2.2  基于非精确列与约束生成的求解方法

两阶段鲁棒规划模型通常采用列与约束生成（column-and-constraint generation，C&CG）算法进行求解，i-C&CG为C&CG算法衍生的变体，通过允许主问题以较大的相对间隙进行不精确求解，并使用回溯机制动态调整求解精度，能够在显著提升大规模问题计算效率的同时保证求解算法的整体收敛性。

2.2.1  主问题与子问题设计

与C&CG算法相同，i-C&CG算法将两阶段鲁棒模型分为主问题与子问题2个部分。主问题在已知不确定场景下优化第1阶段决策，为原始问题提供下界。在给定第1阶段决策的基础上，子问题识别最不利的场景并反馈以进一步限制主问题的可行域，为原始问题提供上界。

主问题为

式中：η为中间变量；l为i-C&CG算法主问题的场景扩充次数；p^k为子问题第k−1次迭代返回给第k次迭代主问题的场景概率，第1次迭代可取初始概率Γ(y^k,p^k)为给定p^k时子问题目标函数；为辅助边界值，与传统C&CG算法不同。

子问题为

子问题为双层模型结构，其中内层min模型为二阶锥规划模型。在求解时可依据强对偶定理，将内层模型转化为max形式的对偶问题，从而将原双层模型简化为可直接求解的单层max模型。转换后的子问题目标函数为

式中：λ₁、μ₁、λ₂、μ₂分别为Ω(x,p)中第1~4组约束对应的对偶乘子所组成的列向量；λ^SOCP、μ^SOCP分别为Ω(x,p)中第5组约束对应的对偶乘子所组成的列向量。

转化后的子问题目标函数式（65）中存在双线性项与对其线性化的步骤如下。

1）对场景概率p_i进行二进制展开，转化为0-1变量的仿射变换。

式中：δ_i.k为第i个典型场景的第k个0-1变量；为非负整数；α为常系数；⌊⋅⌋为向下取整符号；分别为概率上下限，可取为

式（66）将连续变量p_i转化为个二进制变量的仿射变换，使得模型能够在不确定集内部搜索最恶劣场景，而非不确定集边界。α和越小，模拟p_i的步长更小，数值更精确，但需要更多二进制变量。当步长过大时，p_i最大值可能大幅偏离p_i将难以取得最优解，需要合理设置α和来取得满足精度要求的求解结果。

2）将二进制展开代入原表达式。以为例，有

上式的为非线性项，记取常数M^D，用大M法将其线性化，子问题新增约束为

通过以上的变量替换与新增约束过程后，子问题转化为MISOCP模型，可通过GUROBI等常用商业求解器进行求解。

2.2.2  i-C&CG算法的求解流程

使用i-C&CG算法求解两阶段鲁棒规划模型的流程如图2所示。

图2  i-C&CG算法流程

Fig.2  i-C&CG algorithm flowchart

1）初始化。设辅助边界值该值小于最优值，迭代收敛精度ε∈[0,1]；不精确相对间隙求解主问题的相对间隙其中l表示迭代次数；常数β∈(0,1)；主问题优化场景迭代序号l=1；回溯记录

2）以相对间隙为精确度，求解主问题，得到最优可行解(x^∗,η^∗)；

3）从求解器中记录主问题的下界上界U^l=a^Tx^∗+η^∗。若则更新更新收紧约束、加速求解；

4）给定主问题决策变量x^∗，求解子问题，得到子问题目标函数值Γ(y^∗,p^∗)和不确定性变量值p^∗，更新

5）若说明达到预期收敛精度，停止迭代，返回结果x^∗、y^∗，求解结束；

6）在情况下，如果须进行回溯求解，设置并在时收紧主问题的求解相对间隙返回步骤2）；反之，扩展场景集更新l=l+1，返回步骤2）求解。

03

算例分析

3.1  算例设置

无额外说明时，本文仿真实验均在配备Intel^® Core^TM i7-8700（主频3.20 GHz）处理器和32 GB内存的个人计算机上完成。本文所建立的优化模型均在Matlab R2023b下，通过YALMIP工具箱调用Gurobi 10.0.2求解器实现求解。

本文基于修改后的IEEE 69节点测试系统开展算例分析，该测试系统基准值设定为基准容量S_B=10MW、交流电压基准值直流电压基准值如图3所示，配电网被划分为A~D 4个区域，分布式新能源与充电站配置情况见表1。使用K-means算法对负荷与分布式新能源最大出力进行聚类，得到的5个典型负荷场景概率为{0.022, 0.06, 0.315, 0.425, 0.178}，5个新能源场景概率为{0.137, 0.088, 0.189, 0.375, 0.211}。在所构建的25个场景中，考虑电动汽车负荷情况下，系统新能源电量平均渗透率为53.66%（最低为9.88%，最高可达91.42%）。系统节点电压的安全运行范围设为[0.95, 1.05] p.u.。电动汽车充电需求价格弹性系数参考文献[31]中相关结果。配电网从上级电网购电价格使用现货市场统一结算电价，居民用电按分时电价计费，需求响应前电动汽车充电电价为固定电价。

图3  69节点交直流配电网结构

Fig.3  69-node AC/DC distribution network structure

表1  分布式电源与充电站参数

Table 1  Parameters of distributed generation and charging stations

不确定集合的允许半径ε₁=0.1，ε_∞=0.015，此时对应的1范数和无穷范数不确定集合的置信度均超过99.9%。i-C&CG算法的求解参数设置为ε=10×10⁻⁴、β=0.5。

3.2  软开关与分布式储能联合规划效益分析

为评估本文所提出的交直流混合配电网中SOP与DESS联合规划模型的经济效益，设计5种不同的规划方案进行对比分析。方案1：不配置任何SOP与DESS；方案2：仅配置SOP且安装数量不设上限；方案3：仅配置DESS且最多安装6处；方案4：同时配置最多3个SOP和3处DESS；方案5：在方案4的基础上，进一步忽略电动汽车的需求响应因素。各方案的经济效益比较结果见表2，对应的设备配置情况详见表3。

表2  5种不同规划方案的经济效益

Table 2  Economic benefits of five different planning schemes

表3  DESS与SOP安装结果

Table 3  Installation results of DESS and SOP

仿真结果表明，节点61的负荷在系统中占比约30%，并承担向直流部分（节点62方向）传输约10%系统总有功功率的任务。在方案1中，未配置任何柔性设备，节点61处电压降至下限值0.95 p.u.，为避免电压越限须每日限制约3.01 MW·h的负荷电量，同时由于缺乏时移能力，部分新能源出力被弃用，弃电量达0.14 MW·h，造成经济损失，年综合收益最低（1583.05万元）。方案2通过部署3个SOP，以最低的安装运维成本避免了切负荷，提升了电压合规性，显著降低了线路损耗。尽管仍存在新能源弃电问题，导致电网购电成本最高，但系统综合收益提升至2030.52万元。方案3部署了总荷电容量为9.3 MW·h、最大功率为2.05 MW的DESS，但依旧出现切负荷，设备投资成本最高，损耗成本反而上升，表明仅依赖DESS难以兼顾可靠性与经济性。

在方案4中，系统各时刻有功平衡情况如图4所示，需求响应前后的各类电价分布见图5。SOP与DESS协同配置实现了对潮流的空间引导与能量的时移调节，相比于仅配置SOP的方案2，尽管局部潮流因储能在负荷高峰时充电导致损耗略微增加（23.98~26.82万元），但有效消除了弃风弃光，降低了购电支出，并提升了售电收益，年综合收益净增9.8万元；而对比仅配置DESS的方案3，方案4避免了切负荷和损耗激增，收益高出320.74万元。

图4  方案4的系统有功功率平衡情况

Fig.4  Active power distribution of the system in case 4

图5  方案4需求响应前后的各类电价

Fig.5  Electricity prices of different types before and after demand response in case 4

为进一步对比，在新能源电量渗透率为85.26%与12.98%的2个极端场景下测试，结果表明：高渗透率下方案4综合收益略低于方案3，明显优于方案2；低渗透率下则略高于方案2，显著优于方案3，显示出方案4在不同工况下对经济性与可靠性的良好权衡。进一步对扰动半径进行敏感性分析，结果见表4，年综合收益随扰动半径增大略有下降，波动不超过6万元，模型具备良好稳健性。

表4  不同扰动半径下的年综合收益

Table 4  Annual income under different disturbance radii

在方案5中，年综合收益较方案4减少7.36万元，虽线路损耗增加，但投资成本更低，说明电动汽车需求响应机制会显著影响设备配置与系统经济性。如图6所示，负荷高峰时段（09:00—12:00、17:00—20:00）电价上升，EV充电负荷下降并转移至低价时段，达到削峰填谷效果。

图6  方案4需求响应前后的电动汽车充电负荷

Fig.6  Load of electric vehicles before and after demand response in case 4

由表3和仿真结果进一步分析可知，SOP优先配置于电压波动区域以优化潮流，DESS则部署于新能源聚集或主干节点进行能量时移调节。SOP的空间调控减轻了对DESS响应速率的要求，DESS的削峰亦降低了SOP容量需求，展现出良好的选址与容量协同。尽管联合配置的单位成本投资效益低于单独配置SOP，但系统总收益更高。典型场景下设备运维成本变化幅度较小，这主要是因为DESS都在电价较低时充电，运行策略相似。

3.3  联合规划模型有效性分析

本模型在潮流约束与SOP相关约束中均引入了二阶锥松弛。以潮流式约束（41）为例，求得松弛后最优解所对应的残差ϵ_ij如式（70）所示，SOP约束（式（23））的松弛后残差如式（71）所示。

针对方案4的求解结果，将交流部分潮流约束式（41）、直流部分潮流约束式（45）、VSC等效线路潮流约束的松弛残差累加，并转化为有名值，所得残差如图7所示。所得最大残差在10^–5数量级，处于工程应用可接受范围内。

图7  潮流约束二阶锥松弛残差

Fig.7  Second order cone relaxation residuals of power flow constraints

另一方面，经计算得到2个SOP共4个端口在24 h内的功率损耗对应的二阶锥松弛残差最大仅为10^–8数量级，此误差在可接受的范围内。若松弛残差较大，可考虑增加线路损耗成本权重，但可能降低模型经济性。或采用半正定松弛，但其求解效率较低、计算开销较大。

为评估i-C&CG算法在不精确求解与动态回溯机制下对求解效率带来的提升，使用CCG求解方案4，其主问题求解精度设置为1.5‰。2种算法的迭代收敛过程及计算耗时对比如图8和图9所示。结果显示，i-C&CG经过3轮迭代、C&CG经过2轮迭代后达到预设的1‰收敛精度，二者子问题求解速度相近。i-C&CG在前两轮采用不精确求解，动态更新主问题的辅助边界加快了主问题求解速度，总时长节约513 s，若子问题求解速度更快，则i-C&CG效率提升将更加显著。

图8  方案4中i-C&CG与C&CG算法收敛过程

Fig.8  Convergence process of i-C&CG and C&CG algorithms in case 4

图9  方案4中C&CG与i-C&CG算法求解时间对比

Fig.9  C&CG vs. i-C&CG solution time in case 4

3.4  不确定性优化模型对比分析

将所提鲁棒规划模型与随机规划模型以及基于盒型不确定集的传统鲁棒规划模型进行对比。其中，随机规划模型目标函数如式（72）所示，传统鲁棒规划模型目标函数如式（73）所示。

式中：y_i为第i个场景的第2阶段连续决策变量；ξ为不确定参数；为样本均值；δ为基于90%置信度确定的扰动半宽度。采用枚举边界的形式对传统两阶段鲁棒进行近似求解。

表5列出了所提模型与传统鲁棒模型在各自最恶劣场景下的规划结果以及随机规划在各典型场景下的规划结果加权值。结果显示，传统鲁棒模型安装投资成本最高且运行损耗最小，随机规划模型的年综合收益最高，而所提模型的年综合收益介于两者之间。这主要是由于随机规划假设场景概率分布固定，较少考虑极端情况，而传统鲁棒模型过度关注极端场景，导致保守性较强。

表5  不同方案的经济效益

Table 5  Economic benefits of different schemes

进一步地，将原始场景聚类为6个典型场景，分别计算3种规划模型在这些场景下的成本与弃风弃光电量均值；同时随机选取4个极端场景，计算3种规划模型对应的均值，结果如表6所示。可见在高概率典型场景下，3种规划方案的经济性接近，传统鲁棒模型的经济性稍低，随机规划模型的弃电量最大。而在极端场景下，所提模型的年综合收益最高、日弃电量最低，表明该方案兼具较好的经济性和鲁棒性，能够有效平衡运行成本与风险。

表6  各类模型运行经济性与新能源弃电表现对比

Table 6  Comparison of economic performance and renewable energy curtailment among various models

为对比所提模型与分布鲁棒模型的性能，将场景数缩减为K=4，分别在修改后的IEEE 15节点、IEEE 33节点、IEEE 69节点系统上进行联合规划。求解平台CPU为AMD Ryzen 5995WX 64-Cores，内存128 GB。求解时间对比如表7所示，分布鲁棒模型在求解69节点系统的第2次迭代时内存溢出导致无法求解。这是因为分布鲁棒模型主问题每轮迭代新增的约束数与变量数约为本文所提模型的K倍，在更大规模系统和变量的情况下可能影响其工程应用。

表7  两种模型各次迭代求解耗时对比

Table 7  Comparison of solution time between two models

04

结论

本文针对交直流混合配电网中负荷与新能源的双重不确定性，构建了一种计及电动汽车价格型需求响应的SOP与DESS两阶段鲁棒联合规划模型，主要结论如下。

1）结合K-means聚类提取典型场景和极端场景，结合场景概率的二进制展开机制，提升了场景构造的代表性。

2）通过联合规划SOP与DESS，兼顾潮流的空间调控与能量的时移削峰功能，相比单一设备配置，提升了系统新能源消纳、供电可靠性与经济性，实现了较优的线路损耗。EV需求响应的引入进一步增强了系统经济性。

3）相比随机规划与传统鲁棒模型，所提模型在典型工况下具备一定经济性，在极端场景下展现出更优的新能源消纳与成本控制能力；相较于分布鲁棒模型，具备更高求解效率与更低资源消耗，适用于大规模配电网工程实践。

然而，本文对电动汽车响应行为采用静态弹性系数建模，未考虑动态演化与不确定性。且电网分区及SOP候选节点的筛选较为直接。后续可引入用户行为建模与博弈机制，研究与优化算法耦合的SOP候选点动态筛选方法，进一步提升模型性能。

注：本文内容呈现略有调整，如需要请查看原文。